信号分析(数据分析选题)

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时域

时域观测信号是最传统的方法之一。时域是指系统中一个参数随时间变化的记录。如下图所示,一个简单的弹簧质量系统,在这个系统中,我们将笔连接到质量上,这样当弹簧振动时,笔就可以在纸上画出痕迹,以恒定的速度拉动纸,最终的结果就是质量相对于时间的位移记录。

一般很少使用这种直接记录时域信息的方法,更常见的是使用传感器将目标参数转换成电信号,如麦克风、加速度计、压力探头等。

系统中的电信号可以记录在专用记录仪中,如下图所示。此时,我们可以调整系统的增益来校准测量。同时,可以准确再现上图中简单直接的记录结果。

那我们就奇怪为什么用这种间接的方法了。原因有二:

我们并不总是测量位移。

信号分析基础(v):信号采样和混叠的概念

前面几章介绍了信号在不同领域的表现形式,包括常用的FFT的属性,但是一个完整的FFT计算系统不仅有FFT计算单元,还有主动数据采集单元,这一点将在本课中介绍。在

FFT计算系统中,需要大量精确的数据源来支持。下图是典型的FFT计算系统,包括ADC采样-FFT处理-结果显示。

采样的过程就是把传感器等输出的连续模拟量转化为数字系统内的离散点,即采样点。由于FFT计算的需求,ADC采样部分必要要有足够高的采样速度及合理的精度。原则上说,一般采样速度最好能到100kHz,采样精度至少有12位。如下图的一个曲线,100kHz是指1s内能够连续采集100k个点,每个点的幅值的精度是:系统支持采样的最大幅值 / 2^12。

比如你要测量一个物体的温度变化,设置如下左图所示的测试系统,信号输入源是温度计。

如果实际温度变化剧烈,如上右图所示,如果采样速度远低于温度变化速度,那么采集到的数据会显示在右图的底部,得到一条完全没有变化的温度曲线。显然,这是错误的采集结果。在

混叠

采样过程中,不仅要满足上述速度和精度的要求,还要保证信号采样的准确性。FFT需要这么多采样数据的原因是为了避免混叠。简单来说,混叠就是对信号进行采样的过程,混叠后的信号成分是原始信号所不具备的,导致采集的信号不准确。混叠问题通常很容易被忽视。

我们再举一个收购的例子。这次是频域分析。假设真实信号的频率为fin,采样频率为fs,fin略大于fs。根据混叠规律,采样时会产生冗余信号分量,频率为(fin-fs),如下图所示。这就是采样频率设置的问题,导致混叠。

那么有什么方法可以避免以上问题呢?答案是肯定的。将采样频率fs设置为信号输入最大频率fmax的两倍以上,最终结果如下图所示。fs-fmax超出了我们的信号观测范围,因此避免了混叠问题。如果采样后加入低通滤波器,就可以滤除混合信号。

上述最小采样频率的要求称为奈奎斯特定理。这里确实是信号的精度不混叠(只有频率精度),但是如果采样频率只有最大有效频率的两倍,那么在这个最大频率下信号的每个周期只能有两个采样点,如下图所示。如果增加采样频率,每个周期对应的采样点数就会增加,信号的恢复会更逼真。这是采集器在保证信号频率精度后需要考虑的另一个问题。

综上所述,采样时,必须满足奈奎斯特定理才能避免混叠,这是其中之一;其次,在此基础上,如果允许,尽可能提高采样频率,最大程度保证采集信号信息的完整性。